RPP RELASI DAN FUNGSI

 

I.                  Identitas Sekolah

            SEKOLAH                                      : …………………………………………

            KOMPETENSI KEAHLIAN         : ……………………………………….

            MATA PELAJARAN                     : MATEMATIKA

            KELAS/SEMESTER                      : XI/3

            ALOKASI WAKTU                       : 2x 45 Menit

            PERTEMUAN                                : 1

 


 

II.Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan  fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat.

III. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

IV. Indikator :

1.      Membedakan konsep antara relasi dan fungsi

2.      Menguraikan macam-macam fungsi

3.      Menyelesaikan permasalahan tentang relasi dan fungsi

V.Tujuan Pembelajaran :

1.      Peserta didik mampu membedakan pengertian relasi dan fungsi

2.      Peserta didik dapat membuat contoh relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.          

         3.   Peserta didik dapat menyatakan relasi dan fungsi.

         4.   Peserta didik dapat menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi.

          Karakter siswa yang diharapkan :          Disiplin ( Discipline )

Rasa hormat dan perhatian ( respect )

Tekun ( diligence )

Tanggung jawab ( responsibility )

 

 

 

VI. Materi Pembelajaran

A.Pengertian Relasi

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.

        Contoh relasi: Terdapat empat siswa menyatakan mata pelajaran kesukaannya sebagai berikut: Ardi menyukai Bahasa Indonesia, Rini dan Indri menyukai Matematika, dan Mirza menyukai IPA.

Dari pernyataan di atas terdapat dua himpunan yaitu:

A = himpunan siswa

   = {Ardi, Indri, Mirza, Rini}

B = himpunan mata pelajaran

   = {Bahasa Indonesia, Matematika, IPA}

Relasi antara anggota himpunan A ke himpunan B yang mungkin adalah menyukai, menggemari, menyenangi, dsb.

·         Menyatakan Relasi

Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan beberapa cara penyajian sebagai berikut:

Sebagai contoh, kita akan menggunakan contoh b diatas

E = {1, 2, 3, 4, 5}

F  = {0, 2, 4, 6}

1 dikawankan dengan 2, 4, dan 6

2 dikawankan dengan 4 dan 6

3 dikawankan dengan 6

4 dikawankan dengan 6

5 dikawankan dengan 6

i.    Diagram Panah

Himpunan E sebagai domain (daerah asal) diletakkan di sebelah kiri, dan himpunan F sebagai kodomain (kodomain) diletakkan di sebelah kanannya. Relasi antara himpunan E dan F ditunjukkan dengan arah panah. Seperti gambar di bawah ini

 

ii.    Himpunan Pasangan Berurutan

Jika x elemen E dan y elemen F, maka relasi dari E ke F dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan (x, y). Dari diagram panah di atas dapat dituliskan himpunan pasangan berurutannya sebagai berikut: {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 6), (5, 6)}.

iii.       Diagram Cartesius

Pada koordinat cartesius daerah asal (domain) diletakkan pada sumbu X (sumbu mendatar) dan daerah kawan (kodomain) diletakkan pada sumbu Y (sumbu tegak). Sedangkan daerah hasilnya merupakan titik (noktah) koordinat pada diagram cartesius. Dari relasi di atas, dapat ditunjukkan diagram cartesiusnya seperti di bawah ini:

 

 

B.Pengertian Fungsi

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. didefinisikan sebagai berikut :

Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada  himpunan B.

C.Sifat Fungsi

Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :

1. Injektif (Satu-satu)

Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)

maka akibatnya a = a’.

2. Surjektif (Onto)

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.

3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)

Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”

D.Jenis – jenis Fungsi

Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.

a. Fungsi Konstan

b. Fungsi Identitas

c. Fungsi Linear

d. Fungsi Kuadrat

e. Fungsi Rasional

 

VII.   Metode Pembelajaran

Model : pembelajaran kooperatif dengan PAIKEM(Pembelajaran Aktif Inovatif  Kreatif Efisien dan Menyenangkan)

Metode : aktif learning

Teknik : Ceramah, Diskusi kelompok, Pemberian tugas, Dialog, Tanya Jawab.

 

VIII.    Langkah -langkah Pembelajaran

Kegiatan

Waktu (Menit)

Aspek Life Skill yang Dikembangkan

Kegiatan awal :         

Apersepsi :

– Membuka pelajaran dengan salam, mengabsen siswa dan menanyakan kabar kepada siswa.

– Menyampaikan tujuan pembelajaran.

– Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.

Tujuan kegiatan apersepsi :

·  Siswa mampu membedakan suatu fungsi dan relasi

·  Siswa mampu memahami  permasalahan tentang fungsi yang berkaitan dengan domain , kodomain, dan range

 

Kegiatan Inti:

§  Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi, guru:

1.            Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai contoh relasi dan fungsi

2.            Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai contoh relasi dan

3.            Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada mengenai cara menyatakan relasi dari suatu himpunan ke himpunan lain dengan menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

4.            melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran;

§  Elaborasi

1.       Dalam kegiatan elaborasi, guru:  . memfasilitasi peserta didik melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis;

2.      memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran kooperatif dan kolaboratif;

3.      Peserta didik mengerjakan beberapa soal  dalam buku paket.

 

§  Konfirmasi

 Dalam kegiatan konfirmasi, guru:

1.     memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik,

2.     memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber,

3.     memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan,

4.     memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar.

 

Penutup :

  • Merefleksi kegiatan pembelajaran antara guru dan murid.
  • Memberikan pekerjaan rumah sebagai bahan evaluasi
  • Menutup pembelajaran dengan salam

 

10 menit

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70 menit

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 menit

Kerja sama dalam kelompok, berfikir kreatif, imajinatif, mampu memecahkan masalah dalam evaluasi pembelajaran.

IX.      Media Pembelajaran

1.      Laptop

2.         LCD

3.         Spidol

4.         Penggaris

X. Sumber Belajar

·           Wiridikromo. Sarono 2006. Matematika SMA kelas X. Jakarta : Erlangga

XI.  Penilaian

·         Soal tes formatif:

1.      Suatu fungsi  f(x)= 2x – 4, dengan Df = {0,1,2,3,5,6}, maka tentukan :

a.       Range

b.      Himpunan Pansangan berurutannya

c.       Grafik cartesius

d.      f(-5)

e.       f(a) = -4, a = …

(20 Poin)

2.      Suatu fungsi f(x +2) = 4x + 5, maka tentukan :

a.       f(x)

b.      f(4)

c.       f(0)

d.      f(a) = 10, a =…

(20 Poin)

3.      Diketahui dan . Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi             “faktor dari“ dari himpunan A ke himpunan B!  (20 poin)

4.       Diketahui f(x) = ax + b, jika f(4) = 10, f(-2) = -2, maka tentukan  :

a.       a =  …, b =….

b.      f(x) =….

c.       F(9) =…

d.      F(a) = 12, a =…

(20 poin)

5.     Jika suatu fungsi didefinisikan f(x) = 2x – 5, maka tentukan range jika domain fungsi Df = {x|-3£x£3,x e R}? (20 poin)

 

 

·         Kunci jawaban

1.    Diketahui : f(x) = 2x -4

                   Df = í0,1,2,3,5,6ý

            Ditanyakan : a. Rf

b. Himpunan pasangan berurutan

c.f (-5)

d. f(a) = 4, a =…

            Jawab :

a.    Rf = í-4,-2,0,2,6,8ý

b.    Himpunan pasangan berurutan : í(0,-4), (1,-2), (2,0), (3,2), (5,6), (6,8)ý

c.    f(-5) = -14

d.   f(a) = -4, a = …

2.a – 4  = -4

2a = 0

a   = 0

2.    Diketahui : f(x + 2) = 4x +5

            Ditanyakan :  a.f(x)

                                    b.f(4)

                                    c.f(0)

                               d.  f(a) = 10, a =…

            Jawab :

a.       f(x + 2) = 4x +5

missal : a = x+2

maka, x= a-2

f(a)= 4(a-2) + 5

     = 4a-8 + 5

     = 4a-3

Jadi, f(x) = 4x – 3

b.      f(4)=`13

c.       f(0)=-3

d.      f(a)=10, a=

 

 

3.      Diketahui: dan .

Ditanyakan :  Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi             “faktor dari“ dari himpunan A ke himpunan B!

 

 

 

 

Jawab : relasi pad faktor dari

 

 
   

 

 

 

 

 

 

                                                                              

4.         Diketahui:  f(x) = ax + b, jika f(4) = 10, f(-2) = -2

Ditanyakan: a.a =  …, b =….

                     b.f(x) =….

                     c.F(9) =…

d.F(a) = 12, a =…

jawab : a. untuk a = 2 dan b = 2

b.      Untuk persamaan fungsinya : f(x) = 2x + 2

c.       F(9) = 20

d.      F(a) = 12, a = 5

5.      Diketahui : f(x) = 2x – 5

                   Df = {x|-3£x£3,x e R}

Ditanyakan : Range fungsi : …..?

Jawab : f(-3) = 2. (-3) – 5 = -11

             f(-2) = 2. (-2) – 5 = -9

             f(-1) = 2. (-1) – 5 = -7

             f(0) = 2. (0) – 5 = -5

             f(1) = 2. (1) – 5 = -3

             f(2) = 2. (2) – 5 = -1

             f(3) = 2. (3) – 5 = 1

maka diperoleh range : Rf = {-11, -9, -7, -5, -3, -1, 1}

 

 

           
     
   
 
 
     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kritik dan Saran : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

 

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s