MATERI AJAR LINGKARAN

 

 

Lingkaran dan Unsur-Unsurnya

1. Pengertian Lingkaran

 

Perhatikan Gambar dengan saksama. Misalkan ABmerupakan

tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa

ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O. Dengan

demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan

tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap

suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran.

Pada Gambar 6.2(b) , jarak OAOB, dan OC disebut jari-jari lingkaran. Continue reading

RPP RELASI DAN FUNGSI

 

I.                  Identitas Sekolah

            SEKOLAH                                      : …………………………………………

            KOMPETENSI KEAHLIAN         : ……………………………………….

            MATA PELAJARAN                     : MATEMATIKA

            KELAS/SEMESTER                      : XI/3

            ALOKASI WAKTU                       : 2x 45 Menit

            PERTEMUAN                                : 1

 


 

II.Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan  fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat.

III. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

IV. Indikator :

1.      Membedakan konsep antara relasi dan fungsi

2.      Menguraikan macam-macam fungsi

3.      Menyelesaikan permasalahan tentang relasi dan fungsi

V.Tujuan Pembelajaran :

1.      Peserta didik mampu membedakan pengertian relasi dan fungsi

2.      Peserta didik dapat membuat contoh relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.          

         3.   Peserta didik dapat menyatakan relasi dan fungsi.

         4.   Peserta didik dapat menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi.

          Karakter siswa yang diharapkan :          Disiplin ( Discipline )

Rasa hormat dan perhatian ( respect )

Tekun ( diligence )

Tanggung jawab ( responsibility )

 

 

 

VI. Materi Pembelajaran

A.Pengertian Relasi

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.

        Contoh relasi: Terdapat empat siswa menyatakan mata pelajaran kesukaannya sebagai berikut: Ardi menyukai Bahasa Indonesia, Rini dan Indri menyukai Matematika, dan Mirza menyukai IPA.

Dari pernyataan di atas terdapat dua himpunan yaitu:

A = himpunan siswa

   = {Ardi, Indri, Mirza, Rini}

B = himpunan mata pelajaran

   = {Bahasa Indonesia, Matematika, IPA}

Relasi antara anggota himpunan A ke himpunan B yang mungkin adalah menyukai, menggemari, menyenangi, dsb.

·         Menyatakan Relasi

Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan beberapa cara penyajian sebagai berikut: Continue reading

ANALISIS VARIANSI DUA JALAN

1. Pengertian Analisis Varians Ganda (Anava dua-jalur)

               Analisis varians yang tidak hanya memiliki satu variabel disebut dengan analisis varians dengan klasifikasi ganda atau jamak. Jika dalam analisis varians satu jalur (Anava Tunggal) hanya memiliki variabel kolom, maka dalam analisis varians dua jalur (Anava Ganda) memiliki variabel kolom dan variabel baris. Dengan demikian akan diperoleh interaksi antara kolom dengan baris.

               Anava Ganda dapat hanya mempunyai  satu atau lebih variasi kolom, maupun satu atau lebih variasi baris. Sehingga dapat diperoleh Anava Dua Jalan, Anava Tiga Jalan, dan seterusnya (Arikunto, 1992: 285).

               Anava dua-jalur adalah analisis varian yang digunakan untuk menguji hipotesis perbandingan lebih dari dua sampel dan setiap sampel terdiri atas dua jenis atau lebih secara bersama-sama (Riduan, 2003:222).  

               “Anava Dua Jalan”, “Anava Tiga Jalan” menunjukkan adanya variabel bebas, banyaknya sel diperoleh dari hasil kali banyaknya penggolongan setiap variabel. Misalnya variabel A terdapat 2 klasifikasi, variabel B terdapat 3 klasifikasi, variabel C terdapat 2 klasifikasi, maka banyaknya sel adalah 2 X 3 X 2 = 12 buah sel.

               Contoh: Sebuah penelitian untuk mengetahui pengaruh jenis kelamin, daerah tempat tinggal dan jenis pekerjaan orangtua terhadap minat baca siswa, maka pengelompokan variabel dan variasinya adalah sebagai berikut:

 

 

 

Jenis kelamin (A) diklasifikasikan atas:

         A1 = laki-laki

         A2 = perempuan

Daerah tempat tinggal (B) diklasifikasikan atas:

         B1 = daerah pedesaaan

         B2 = daerah perkotaan

Jenis pekerjaan orangtua (C) diklasifikasikan atas:

         C1 = pegawai

         C2 = pedagang

         C3 = petani

Berdasarkan klasifikasi variabel tersebut, maka tabel pengelompokan selnya adalah:

 

JENIS KELAMIN

DAERAH TEMPAT TINGGAL

PEKERJAAN ORANGTUA

C1

C2

C3

A1

B1

1

2

3

B2

4

5

6

A2

B1

7

8

9

B2

10

11

12

 

 

2. Langkah-langkah Analisis Varians Ganda

               Misalnya sebuah penelitian dengan judul  “Pengaruh Jenis Kelamin, Daerah   Tempat Tinggal, dan Jenis Pekerjaan Orangtua, Terhadap Minat Baca Siswa SMPN 1 Pedamaran Kelas VIII  Tahun Pelajaran 2010/2011”. Maka langkah-langkah analisis varians ganda adalah sebagai berikut:

a. Membuat Tabel Induk

Data yang diperoleh melalui angket, observasi, wawancara, tes maupun dokumentasi, atau kombinasi metode-metode tersebut dipilih yang berhubungan dengan variabel, dikelompokkan atas variabel bebas dan variabel terikat (Arikunto, 1992: 290).  Continue reading

BERPIKIR KRITIS DAN BERPIKIR KREATIF MENURUT PARA AHLI

Berpikir kritis dan berpikir kreatif merupakan perwujudan dari berpikir tingkat tinggi (higher order thinking). Berpikir kritis dapat dipandang sebagai kemampuan berpikir siswa untuk membandingkan dua atau lebih informasi, misalkan informasi yang diterima dari luar dengan informasi yang dimiliki. Bila terdapat perbedaan atau persamaan, maka ia akan mengajukan pertanyaan atau komentar dengan tujuan untuk mendapatkan penjelasan. Berpikir kritis sering dikaitkan dengan berpikir kreatif.

Evans (1991) menjelaskan bahwa berpikir kreatif adalah suatu aktivitas mental untuk membuat hubungan-hubungan (conections) yang terus menerus (kontinu), sehingga ditemukan kombinasi yang “benar” atau sampai seseorang itu menyerah. Asosiasi kreatif terjadi melalui kemiripan-kemiripan sesuatu atau melalui pemikiran analogis. Asosasi ide-ide membentuk ide-ide baru. Jadi, berpikir kreatif mengabaikan hubungan-hubungan yang sudah mapan, dan menciptakan hubungan-hubungan tersendiri. Pengertian ini menunjukkan bahwa berpikir kreatif merupakan kegiatan mental untuk menemukan suatu kombinasi yang belum dikenal sebelumnya. Continue reading

STRATEGI PEMBELAJARAN THINK-PAIR-SHARE

Model pembelajaran Think-Pair- Share(TPS) dikembangkan oleh Frank Lyman dkk dari Universitas Maryland pada tahun 1985. Model pembelajaran Think-Pair-Share (TPS) merupakan salah satu model pembelajaran kooperatif sederhana. Teknik ini memberi kesempatan pada siswa untuk bekerja sendiri serta bekerja sama dengan orang lain. Keunggulan teknik ini adalah optimalisasi partisipasi siswa (Lie, 2004).

Model pembelajaran Think-Pair-Share(TPS) adalah salah satu model pembelajaran yang memberi kesempatan kepada setiap siswa untuk menunjukkan partisipasi kepada orang lain. Dengan metode klasikal yang memungkinkan hanya satu siswa maju dan membagikan hasilnya untuk seluruh kelas, tipe Think-Pair-Share (TPS) ini memberi kesempatan sedikitnya delapan kali lebih banyak kepada siswa untuk dikenali dan menunjukkan partisipasi mereka kepada orang lain (Lie, 2004). Continue reading

PENELITIAN TENTANG HUBUNGAN MATEMATIKA DAN KIMIA

Di lapangan masih ditemukan bahwa, Ilmu Kimia dianggap sebagai pelajaran yang sulit dan menjadi momok bagi peserta didik. Banyak faktor yang sering disebut sebagai penyebab belum optimalnya kemampuan siswa dalam pembelajaran Kimia. Hal ini terkait dengan ciri-ciri Ilmu Kimia itu sendiri. Mempelajari Ilmu Kimia tidak hanya bertujuan untuk menemukan zat-zat Kimia yang langsung bermanfaat bagi kesejahteraan umat manusia belaka. Akan tetapi juga memenuhi keinginan seseorang untuk memahami berbagai peristiwa alam yang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, mengetahui hakikat materi dan perubahannya, mempelajari struktur, susunan, sifat, serta energi yang menyertai perubahan materi. Sebagian Ilmu Kimia bersifat “kasat mata” (visible), artinya dapat dilihat dari fakta konkretnya dan sebagian aspek yang lain bersifat abstrak atau “tidak kasat mata” (invisible), artinya tidak dapat dilihat fakta konkretnya. Fakta dalam Ilmu Kimia sangat banyak. Oleh karena itu, diperlukan aturan-aturan Kimia yakni generalisasi yang meringkas perilaku yang dapat diramalkan dari zat-zat yang berlainan. Aspek Kimia yang tidak dapat dilihat fakta konkretnya harus bersifat “kasat logika”, artinya kebenarannya dapat dibuktikan dengan logika Matematika sehingga rasionalisasinya dapat dirumuskan/diformulasikan. Selain itu, mempelajari Ilmu Kimia juga tidak terlepas dengan mempelajari gagasan-gagasan yang dikaitkan dengan kata-kata konsep Kimia. Continue reading

SILABUS PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI

Silabus PEMBELAJARAN

 

 

Sekolah                     : ……………………………

Kelas                         : VIII (Delapan)

Mata Pelajaran      : Matematika

Semester                   : I (satu)

ALJABAR

Standar Kompetensi :3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan  fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat.

Kompetensi

Dasar

Materi

Pembelajaran

Kegiatan Pembelajaran

Indikator Pencapaian   Kompetensi

Penilaian

Alokasi

Waktu

Sumber

Belajar

Teknik

Bentuk

Contoh Instrumen

3.1Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

Relasi dan Fungsi

Mendiskusikan tentang pengertian relasi dan fungsi

  • Membedakan konsep antara relasi dan fungsi

Tes tertulis

Uraian

Berapakah:

 (2x + 3) + (-5x – 4)

 

2x45mnt

Buku paket Erlangga

Mendiskusikan tentang sifat-sifat fungsi dan macam-macamnya

 

 

 

 

Mendiskusikan tentang permasalahan fungsi linear

  • Menguraikan macam-macam fungsi
  • Membedakan fungsi berdasarkan sifatnya

 

  • Menyelesaikan permasalahan tentang relasi dan fungsi

 

Tes tertulis

Uraian

Berapakah

(-x + 6)(6x – 2)

 

1.2 Mengurai- kan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

 

 

Bentuk aljabar

Mendata faktor suku aljabar berupa konstanta atau variabel

 

 

  • Menentukan faktor suku aljabar

Tes lisan

Daftar pertanyaan

Sebutkan variabel pada bentuk  berikut:

  1. 4x + 3
  2. 2p – 5
  3. (5a – 6)(4a+1)

2x40mnt

Buku teks

Menentukan faktor-faktor bentuk aljabar dengan cara menguraikan bentuk aljabar tersebut.

  • Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

Tes tertulis

Uraian

Faktorkanlah 6a – 3b + 12

2x40mnt

1.3 Memahami relasi dan fungsi

 

 

 

Relasi dan fungsi

Menyebutkan  hubungan yang merupakan suatu fungsi melalui masalah sehari-hari, misal hubungan antara nama kota dengan negara/propinsi, nama siswa dengan ukuran sepatu.

  • Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi

Tes lisan

Daftar pertanyaan

Berikan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi!

2x40mnt

Buku teks

Lingkungan

 

 

Menuliskan suatu fungsi menggunakan notasi 

  • Menyatakan suatu fungsi dengan notasi

Tes tertulis

Uraian

Harga gula 1 kg Rp 5600,00. Harga a kg gula  5600 a rupiah.Nyatakan dalam bentuk fungsi a !

1x40mnt

1.4 Menentu-kan nilai fungsi

 

 

Fungsi

Mencermati cara menghitung nilai fungsi dan menentukan nilainya.

  • Menghitung nilai fungsi

Tes tertulis

Isian singkat

Jika f(x) = 4x -2 maka nilai f(3)=

2x40mnt

Menyusun suatu fungsi jika nilai fungsi dan data fungsi diketahui

  • Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

Tes tertulis

Uraian

Jika f(x) = px + q, f(1) = 3 dan

f(2) = 4,  tentukan f(x).

2x40mnt

1.5 Membuat sketsa gra-fik fungsi aljabar se-derhana pada sis-tem koor-dinat Car-tesius

 

 

Fungsi

Membuat  tabel pasangan antara nilai peubah dengan nilai fungsi

 

  • Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi

 

Tes tertulis

 

Isian singkat

 

Diketahui f(x) = 2x + 3.

Lengkapilah tabel berikut:

X

0

1

2

3

f(x)

 

 

 

 

 

2x40mnt

 

Menggambar grafik fungsi aljabar dengan cara menentukan koordinat titik-titik pada sistem koordinat Cartesius.

  • Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius

Tes tertulis

 

Uraian

 

Dengan menggunakan tabel gambarlah grafik fungsi yang dinyatakan f(x) = 3x -2.

2x40mnt

 

1.6 Menentu- kan gradi-en, persa-maan dan grafik garis lurus.

Garis Lurus

Menemukan pengertian dan nilai gradien suatu garis dengan cara menggambar beberapa garis lurus pada kertas berpetak.

  • Menjelaskan pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk

Tes tertulis

Uraian

Disajikan gambar beberapa garis pada kertas berpetak. Tentukan gradien garis-garis tersebut!

2x40mnt

Menemukan cara menentukan persamaan garis yang melalui dua titik dan melalui satu titik dengan gradien tertentu

  • Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik dan melalui satu titik dengan gradien tertentu

Tes tertulis

Uraian

Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan mempunyai gradien 2 adalah . .

2x40mnt

Menggambar garis lurus jika

–  melalui dua titik

–  melalui satu titik dengan gradien tertentu

–  persamaan garisnya diketahui.

  • Menggambar grafik garis lurus

Tes tertulis

Uraian

Gambarlah garis lurus dengan persamaan y = 2x – 4

4x40mnt

Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin ( Discipline )

Rasa hormat dan perhatian ( respect )

Tekun ( diligence )

Tanggung jawab ( responsibility )